Реклама на сайте 

 

 

 

 Меню:

   
Новая историческая энциклопедия 

Все статьи принадлежат сайту globpeace.ru и защищена законом об авторском праве РФ. При копировании ссылка на первоисточник и копирайты обязательны !


Домой
Указатель
Статьи
Литература
О проекте
   
 

Разное:

Сообщить нам об ошибке


Связь с нами


Спонсировать проект


Создатели


Последующие преобразования


 
 

 


  Разное:



        Данная лекция находится уточненной разработке
   
     

Расчет коэффициентов множественной линейной регрессии:

Предпол-м, что исход выборка предст-на как

Век-р искомых коэф-в и вектор откл-ий

Тогда вел-на Q м.б. запис-на в виде произв-ия 2-х век-ров как

А б опр-ся как

=> е=У-

, т.к. транспонирование озн-т, что строки стан-ся столбцами и наоборот.

Но т.к. Q –нек-ое число, то каждое из выраж-й здесь также из себя предс-т число.

При трансп-ии матрица сост-ая из 1 эл-та переходит сама в себя.

Воспол-ся этим св-вом и докажем, что 2 и 3 слогаемое в выр-ии совп-т. Для этого транспон-ем любое из них.

2).

Найдем производную от этого выр-ия по любой из компонент в-ра В.

Распишем в явном виде  значение для 2 и 3 выраж-ий, т.кк производ от 1-го слог-го по люб bj=0.

Тогда производ-я по люб из значений bj  м.б. предст-на как эл-ты произведения из соответ строки этой матрицы (век-ра-столбца), т.е.

Рассм-м теперь последнее из слогаемых, но сначала распишем матрицу

Размер-ть 1-й (m+1)n, 2-й n(m+1)

Размер-ть итоговой (m+1)(m+1)

Полученная матрица всегда симметр-на отн-но глав диагонали, т.к. под знаком суммир-я множители м поменять местами.

Б считать, что эл-ми матрицы Z яв-ся Zij, причем, чтобы не запис-ть нулевые строку и столбец, добавленные в выборку.

Z=(Zij) i=1, m+1

            j=1, m+1

Б считать, что эл-ты Z имеют индексы:

,

где индекс 0 соотнес с этой добавленной строкой и столбцом.

Тогда все выраж-ие б равно

Тогда при вычил-ии производ-й от такого выраж-ия каждая производ-я по bj б встреч-ся дважды: 1-й раз во внеш суммир-ии, 2-й во внутр.

Поэтому производ-й от 3-го слогаемого б рав-на:

И чтобы найти значи-я для век-ра В, мы д эту производ-ю приравнять к 0.

 Общее выражение для нахождения коэф-в в ур-ях множест регрессии.

Значения для эл-тов век-ра B при m=1 и m=2получить на практике в общем матричном виде, что позволит понять принцип нахож-ия коэф-в ур-ий с люб кол-вом объясняющ перем-ых.

Но при решении задач с 2 объясняющ перем-ми (m=2) мы б польз-ся преобразован-ми знач-ми, получ-ми из общего вида m=2 в форме:

Для b2 получаем симметрично

bo – усл-ие прохождения ч/з среднюю точку выборки.

1-3 (дисп-ии откл-ий) не м.б. отрицат. 4-6 (ковариации) м.б. люб