Дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов:

Их знание позволят анализировать точность найденных оценок коэффициентов, строить их доверит интер-лы и проверять соответствие гипотезы.

Наиболее удобным для такой проверки знач-я дисп-ий и станд откл-ий, запис-й в матр-но-векторной форме.

Если мы запишем вектор теорет откл-ий

,

введем вспомогат век-р I, состоящий из ед-ц

,

то мы сможем, используя единич матрицу, записать матрицу ковариаций случ откл-ий в форме:

D(εi)=D(εj)=σ²

Исходя из этого К(ε)=σ²Е, где Е- единич матрица.

Усл-ия Гауса-Маркова б выглядеть:

1). Мε)=0

2). D(ε)=σ²I (век-р единич)

3). К(ε)=σ²Е

Рассм-м, когда знач-я для коэф-в с учетом их соотн-ия с теоретич коэф-ми из ур-ия регр-ии.

Откл-ие теорет век-ра от расчет

Построим ковариационную матрицу для теорет коэф-в, использую получ-е соот-ие.

Т.к. матрица симметр-на относ-но глав диагонали, то обрат к ней матрица тоже симмет-на=>

Кроме ε все значения яв-ся const из выборки. Поэтому множ-ли можно вынести из мат ожидания, сохранив порядок умножения.

=> для люб знач-ия коэф-та bj мы можем представить единич дисп-ию его вел-ны ч/з выбороч знач-я, зная что оценкой для σ² яв-ся

σ²→So²=∑ei²/n-m-1, а из матрицы обратной мы возьмем соответ-й эл-т с глав диаг-ли матрицы Z.

А тогда мы получ-ем возм-ть рассч-ть t-стат-ку.

При проверке гипотез отн-но коэф-в ур-ие множ регр-ии также как и для ур-ия парной регр-ии. Отличие состоит в том, что при построении доверит инт-ла отн-но завис-й перем-й у.

. Для мат ожидания →

В остальном, выраж-е для доверит интер-в полностью соот-т значению доверит инт-в в ур-ях парной регр-ии.