Проверка качества уравнения регрессии:

Регресс-й анализ позвол-т найти точечные оценки коэф-в ур-ий регр-ии. При этом мы знаем, что знач-е завис-й перем-й yi=βo+β1xi+εi зависит от случ откл-ий εi=> У случ вел-ны, завис-ие от этих откл-ий. И пока мы не опр-м какому закону распред-ия подчинены случ вел-ны εi, мы не м.б. уверены в кач-ве оценок коэф-в урав-ия, а => и самого ур-ия ỹ=bo+b1x.

Причем б показано, что , т.е. это тоже случ вел-на, причем если х м считать экзогенным (задав-м из вне) фак-ром, то у – случ вел-на.

Теорет-ки b1 м разложить на неслуч и случ составл-ую. Для этого рассм-м ковариацию м/у х и у.

и воспол-ся нек-ми правилами для вычисл-ия ковариации:

1). cov(u,a)=0

2). cov(u, av)= a cov(u,v)

Тогда = cov(x,βo) +cov(x,β1x)+cov(x,ε) = β1cov(x,x)+cov(x,ε) = β1S²x+cov(x,ε)

Отсюда  

β1 – нек-ая const, а 2 слогаемое предст-т случ составл-ую, входящую в вел-ну коэф-та.

Но т.к. мы не знаем теоретич-х откл-ий ε, то рассч-ть это слогаемое непоср-но нельзя.

Точно также м показать, что коэф-т do имеет случ и неслуч состав-ую.

Доаказано, что для получения по МНК наилуч-х рез-тов необ-мо, чтобы выпол-ся ряд требований отн-но случ вел-ны ε.