Анализ качества эмпирических уравнений и множества линейных регрессий:

Построение эмпир ур-ия яв-ся начальным этапом эмпир анализа. 1-ое построенное Ур-ие по имеющейся выборке оч редко яв-ся удовл-м по всем хар-м. Поэтому след важнейшая задача – проверка кач-ва ур-ия.

В экономет-ке принята устоявшаяся схема такого анализа. Она провод-ся по след напр-ям:

1). Проверка стат знач-ти коэф-в рассматр-го ур-ия регр-ии.

2). Проверка общего кач-ва ур-ия.

3). Проверка св-в данных, выполнимость кот-ых предназначалась при оценивании ур-ий, т.е. это проверка усл-ий Гауса-Маркова.

1). Проверка стат знач-ти коэф-в рассматр-го ур-ия регр-ии.

Как и в парных ур-иях, эта проверка дел-ся на основе t-статистик.

Т.е. рассч-ся tbj=|bj/Sbj|.

И если |tbj|>tкр, то коэф-т сч-ся значимым.

Если |tbj|<tкр, коэф-т не значим, т.е. он стат-ки близок к нулю. Это значит, что фактор xj прак-ки не связан линейно с завис переменной.

Его присут-ие в ур-ии неоправданно со стат т.зр., и он м лишь искажать реальн картину взаимосвязей. Поэтому рекоменд-ся такие ф=ры из ур-ия исключать.

Зачастую, строгую проверку м не делать. Достаточно и грубой оценки.

|tbj|≤1 – не значим

1<|tbj|≤2 – слабо значим

2<|tbj|≤3 значим

3<|tbj| - сильно значим.

Коэф-т искл-т, если |tbj|≤1

2). Проверка общего кач-ва ур-ия.

Для этого, как и в парной регр-ии, исп-ся F стат-ки.

Fкр=Fα1,υ1,υ

υ1=m υ2=n-m-1

И также, как в t стат-ке, если Fрасч>Fкр, то ур-ие сч-ся значимым.

Как б показано, 0<R²<1.

Но для того, чтобы соотнести ур-нь детермин-ии с каждым из объясн-их ф-ров, его коррет-т на число степеней свободы в исходной выборке. Вводят скоррек-й коэф-т

Т.е. в знаменателе записана несмещенная оценка общей дисп-ии независ-й перемен-й. А в числ-ле мы расс-м вел-ну, соответ-ую So²=∑ei²/(n-m-1).

В этом случае соот-ие м.б. предст-но ч/з исходное значение коэф-та детерминации:

Обычно привод-ся данные как для одного, так и для др коэф-та детерм-ии. Но абсолютизировать эти пок-ли нельзя.

Сущ-т мно-во вар-тов, когда при высоком знач-ии R² (R²→1), не б вып-ся усл-ий Гаусса-Маркова, и ур-ие окаж-ся низкого кач-ва.