Определения мультиколлиниарности:
Сущ-т неск-ко методов, по кот-м м.б. уст-но наличие в модели мульт-ти переем-х. Косвенными признаками ее наличия м.б:
1). К детерм R² высок, но нек-ые из коэф-тов регр-ии стат не значимы, т.е. имеют низкие t стат-ки.
2). Парная коррел-я м/у объясняющ перем-ми rxixj дост-но высока. Этот признак б надеж-м только в случае 2-х объясн-х переем-х. При их > кол-ве более целесообр-но испол-ие частн коэф-в коррел-ии.
3). Част к-ты коррел высоки. Они опр-т силу лин зав-ти м/у любыми 2 перем-ми без учета влияния на них др переем-х.
Измер-е силы такой лин зав-ти, когда rxy очищен от влияния всех ост-х переем-х наз-т част коэф-м коррел. Нап-р, в случае ур-ия множест регр-ии с 3 объясняющ переем-ми, мы м рассчитать коэф-т част коррел м/у переем-ми х1 и х2 без учета влияния 3 перем-ой. Такой коэф-т обознач-ся
Из этого соотн-ия уже м сделать вывод, что коэф-т част коррел сущ-но отл-ся от коэф-та парной коррел-ии r12.
В общем случае коэф-т част коррел м/у объясн-ми переем-ми xi и xj при усл-ии, что i<j обознач-т .
Приведем без док-ва формулу для расчета люб к-та част коррел в модели, содерж-й m-объясн-х переем-х.
Для этого запишем матрицу парных коэф-в коррел
Причем эта матрица симмет-на, т.к. rij=rji.
Затем к этой матрице состав-т обратную матрицу
,
кот-ая также симмет-на отн-но гл диагонали.
Тогда к-т
И в этом случае квадрат такого к-та б опр-ть част коэф=т детерм-ии, кот-ый опр-т % изм-ия i переменной в след-ии влияния на нее перем-й с №j, что позвол-т при усл-ии, что мы 1-й № зафиксир-ли за завис-й перем-й, а 2-1 соотнесли с х1, а 3-й с х2, выяснить влияние только одной из этих перем-х на завис-ю перем-ю без учета влияния др перем-й.
Тогда коэф-т част детерм-и , а
4). Сильная вспомогат (доп) регр-ия.
Мульт-ть м.б. рез-том того, что какая-либо из объясн-х перем-х яв-ся лин комб-ей др объясн-х перем-х.
Чтобы это выяснить для каждой из объясн-х перем-х стр-ся ур-ия регр-ии этой перем-й отн-но ост-х перем-ых.
Ур-ие множест регр-ии m-1 объяс-й перем-й.
Для такого ур-ия вычисл-т f-стат-ку как
И если оказ-ся, что F стат-ка Fр≤Fкр, то мы говорим, что R² незначим, лин зав-ти xi от ост-х объясн-х переем-х нет, муль-ть отсут-т.
Если Fр>Fкр, то мы откл-ем гипотезу об отсут-ии такой зав-ти, гов-им, что она присут-т в модели => имеет место мульт-ть.
|