Тест ранговой корреляции Спирмена:

Зав-ть м/у откл-ем ei и переем-й xi опр-ся на основе t стат-ки отн-но коэф-та выбор-й коррел-ии.

, где di – разность номеров мест, кот-ые зан-т I значения объясн переем-й и откл-ия из одной и той же выборочной пары при ранжировании этих пок-лей по возраст-ю.

Тогда расч-ся t стат-ка.

И если оказ-ся по грубой оценке, что tр≤1, мы м наверняка не используя табл Стьюдента утвер-ть, что коэф-т выбор коррел-ии не значим, гетер-ть остатков в модели отсут-т.

При люб др знач-х необ-мо срав-ть расчет знач-е с критич.

tкр= tα/2, υ

И если tp<tкр, то гетер-ть отсут-т. В против случае она присут-т в модели.

Тест Парка.

Он предпол-л опр-ть гетер-ть на основе срав-ия знач-ия σ²(ei), где i- любое с нек-ой функц зав-тью

, где vi – вел-ны откл-ий для данной нелин зав-ти, кот-ая м.б. сведена к линейной методом логарифмирования.

lnσ²i= lnσ²+βlnxi+Vi.

И если мы обозначим соответ-ие знач-ия за нек-ые вел-ны, то получим лин модель.

Zi=αo+βxi* +Vi, кот-ую м оценить методом МНК, если вместо σ²i взять вел-ны ei², а xi* найти прологарифмировав исх-цю выборку zi=lnei².

Если окаж-ся, что коэф-т при переем-ой xi* значим, то связь м/у объясн-й переем-й и квадратами откл-ий сущ-т, а => в модели присут-т гетер-ть остатков. Сущ-т еще неск-ко тестов, являющ-ся разновид-тью теста Парка.

Тест Голдфельда-Квандта.

Все набл-ия в выборке упорядоч-ся отн-но вел-ны объяс-й переем-й xi.

Затем выборка разбив-ся на 3 необяз-но равные части k, n-2k, k, но так, чтобы 3m+1≤k≤n/3 и отдельно оцен-ся ур-ие регр-ии для 1 и 3 части выборки, для кот-ых затем оцен-ся ∑ квадратов откл-ия

и стр-ся Fстат-ка для вел-ны

F= (S3/k-m-1)/(S1/k-m-1)= S3/S1.

Нах-ся Fкр=Fα, υ1=υ2=k-m-1 и если Fр>Fкр, то гетер-ть в модели присут-т. В против-м случае она отсут-т.

Замечание: Если при расчетах оказ-сь, что S1>S3, то стр-ся обрат вел-на, т.к. в этом случае зав-ть б вида 5 (граф метод), а в исх вар-те вида 2 или 3.

Методы смягчения проблемы гетероскедастичности.

Метод взвешенных наименьщих квадратов МВНК.

Основан на педпол-ии, что нам изв-ны знач-ия σi² для генер сов-ти.

Тогда исход урав-ие y=βo+β1xi+εi делят на соответ-ю вел-ну.

,

т.е. мы стандартизируем каждый эл-т исх-й вел-ны стандарта откл-ия объясн-й перем-й отн-но ур-ия регр-ии (xi/σi; yi/σi)

Но в этом случае в модели появ-ся еще 1 объясн-я перем-ая zi=1/σi, кот-ую также необ-мо расч-ть.

Итоговое ур-ие эмпир регр-ии б содер-ть 2 объясн-ие перем-ые, но в нем не б своб члена. Кач-во оценок коэф-в такого ур-ия б гарантир-м.

Но т.к. знач-ие σi² для генер сов-ти в подавл-ем бол-ве случаев неизв-ны, то исп-т 2 др метода, в кот-ых дисп-ии откл-ий неизв-ны.