Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии:
Известно, что мат ожидания расчет коэффициентов совпадают с их теоретич вел-ми
При этом чем < откл-ие оценок от этих теоретич вел-н, тем надежнее построенное ур-ие.
Покажем, что дисп-ии оценок D(b1) и D(bo) непоср-но связаны с дисп-ей случ откл-ий в теоретич модели D(εi)=D(εj)=σ²=const i≠j.
Для этого запишем вел-ну b
Обозначим за
=∑Сiyi
Аналог-но преобр-м знач-е для bo.
Обозначим
=∑diyi
Причем Ci и di –нек-ые const рассчит-е по выборке, что очевидно из их обозначений.
Оценим теперь вел-ну дисп-ий для коэф-та b1
D(b1)=D(∑Ciyi)=
И т.к. мы знаем значение для дисп-ии разброса случ откл-ий, то м записать
=σ²∑Сi²=
Т.о. мы нали знач-ие дисп-ии на основе дисп-ии теоретич откл-ия ε.
Аналог-но для bo.
Мы м получить, что она равна
D(bo)=D(b1)x²
Т.о. дисп-ия разброса коэф-та прямопропорц-на дисп-ии случ откл-ий => чем > фак-р случ-ти, тем менее точными б оценки и чем > число набл-ий в выборке, тем меньше б эти вел-ны разбросаны.
Кроме того дисп-ии обратнопропорц-ны выбороч дисп-ии объясняющ перем-й S²x, т.е. чем шире область изм-ий объясняющ перем-й, тем точнее б оценки. Но в силу того, что дисп-ии случ теоретич откл-ий σ² нам неиз-ны, мы б их заменять несмещен-й дисп-ей расчет случ откл-ий.
,
где m- число объясняющ переем-х. Для парной регр-ии .
Тогда стандарт откл-ия
Наз-ся стандартной ошибкой в случ откл-ии. И для того, чтобы рассч-ть дисп-ию разброса коэф-в эмпир-го ур-ия регр-ии, мы б исп-ть формулы
|